Еврейский календарь -лунно-солнечный. То есть месяц связан с лунным месяцем, а средняя длина года - с солнечным годом. Средняя длина лунного месяца, как известно, 29.530588 суток. Реальная длина может варьировать в интервале ± 6 часов.
До 4 в. н.э. новый месяц объявлялся следующим образом: днем 30 числа каждого месяца заседал Синедрион, который поджидал свидетелей. Чтобы стимулировать свидетелей прийти, готовилось специальное угощение. Свидетели должны были рассказать, что накануне сразу после захода они видели крошечый серп молодой луны.
Если их свидетельство оказывалось надежным, то этот день объявлялся 1-м числом нового месяца. Если же нет, то 1-м числом объявлялся завтрашний день, а этот - 30-м числом старого.
Поскольку в новомесячие нужно было принести в Храме особую жертву, ее приносили еще до решения Синедриона. Таким образом, в короткий месяц ее приносили один раз, а в длинный - два.
В более старые времена, если новомесячие было утверждено в первый день, вечером зажигали факелы, благодаря которым это известие распространялось до Вавилона. Горы, на которых зажигали факелы, перечислены в Талмуде. Они очень далеко друг от друга. Из моего дома видно две таких горы - Масличная гора в Иерусалиме и Сартаба в долине Иордана. Они - на расстоянии 50 км друг от друга по прямой.
Впоследствии из-за злоупотреблений передача с факелами была отменена, и просто посылали гонцов. Такие праздники, как Песах или Суккот, бывают в полнолуние. До этого момента гонец не успеет добраться до Вавилона, поэтому было решено, что за пределами Израиля праздники празднуются два дня.
Для того, чтобы связать лунный год с солнечным, нужно периодически вводить дополнительный тринадцатый месяц. Так же, как и с новомесячием, во времена Синедриона не было заранее запланированного алгоритма на этот счет. Это решение принималось каждой весной, в соответствии с погодными условиями.
Христианская Пасха должна быть в первое воскресенье после Песаха. До Никейского собора получалось, что христиане зависят в этом решении от двух решений Синедриона: будет ли лунный год високосным и какой день будет началом месяца.
К этому моменту средняя длина линного месяца давно была рассчитана, и давно было посчитано, что 19 солнечных лет содержат близкое к целому числу - 235 - лунных месяцев (так называемый Метонов цикл):
(19×365.25)/29.530588=235.0085
Исходя из того, что 235=19×12+7, получается, что если 7 раз в течение 19 лет добавить 13-й месяц, то 19 лунных лет совпадет с длиной 19 солнечных лет.
Христиане ввели целочисленное упрощение Метонова цикла. Поскольку солнечный год также содержит високосные годы, цикл должен быть не 19-летним, а 76-летним. Таким образом, для цикла в 76 лет было посчитано, на какое число каждого гражданского месяца приходится новомесячие.
Пасха, тем самым, назначалась на воскресенье, приходящееся после полнолуния первого весеннего месяца. Месяц называется весенним, если его полнолуние приходится после весеннего равноденствия.
Тем самым христианское вычисление Пасхи было отделено от еврейского. Довольно быстро после этого христианские власти, уже Византии, запретили освящение месяца Синедрионом, и евреи приняли вычисленный алгоритм. Этот алгоритм отличался от христианского.
В христианском длина лунного месяца округлялась, так, чтобы получалось целое число месяцев в течение 76-летнего цикла. Полученная при этом средняя длина лунного месяца - 29.530851 суток - оказывается завышена на 22 секунды в месяц. Таким образом, за 76-летний цикл набегает ошибка примерно в 6 часов, а за 307 лет - в одни сутки.
В 1582 г., с введением на Западе грегорианского календаря, одновременно введением более точного алгоритма для солнечного года, было сделано и уточнение с вычислением лунного месяца. Високосный солнечный год пропускается 3 раза за 400 лет, а новомесячие сдвигается на 1 день назад 8 раз за 2500 лет, то есть в среднем раз в 312 лет. В странах же, использующих юлианский календарь, вычисленное новомесячие отстает от новолуния на 5-6 дней.
Что же касается еврейского календаря, то он пошел по другому пути. Он использует максимально точное значение средней длины лунного месяца, с точностью до хелека (1/18 минуты = 3.3 сек.). Таким образом, ошибка составляет 0.5 сек/месяц, или, начиная с 358 г., 858 сек., или 14 мин. При колебаниях лунного месяца 6 часов, она, разумеется, незаметна.
Новомесячие же может из соображений удобства быть сдвинуто на один день вперед, так, чтобы Йом Кипур не приходился на пятницу или воскресенье, и еще из нескольких аналогичных соображений. Високосные годы вводятся, исходя из Метонова цикла, 7 раз за 19 лет.
Но длина лунного года оказывается переменной: невисокосный год может составлять 353, 354 и 355 дней, а високосный - 383, 384 или 385 дней. Причем, поскольку 19 не делится на 7, эта последовательность - не периодическая. Средняя длина солнечного года при этом получается 365.2468 дней, что несколько меньше, чем юлианский -365.25, но несколько больше, чем грегорианский - 365.2425. Таким образом, ошибка накапливается, но она меньше, чем в юлианском календаре. Она составляет 6.3 мин./год, и с 358 г. составила 7.3 дня.